巖土工程如何提高應用本構模型計算的準確性？

1.前言

土的本構模型是現代土力學(xué)中的主要成就。由于現代計算技術(shù)的發(fā)展，使得非線(xiàn)性等復雜的力學(xué)問(wèn)題計算困難得以破解，以往只能針對線(xiàn)彈性條件依賴(lài)解析解求解的經(jīng)典土力學(xué)進(jìn)入了新的發(fā)展階段，以往難以求解的問(wèn)題現在可以很方便地用數值解而解決。這樣土力學(xué)或土工工程問(wèn)題的計算關(guān)鍵就是要建立能合理表述土的變形特性的本構模型了。

土的本構模型研究始于1963年劍橋大學(xué)Roscoe等發(fā)表的劍橋彈塑性本構模型，到目前已60年了，建立的模型很多，發(fā)表的論文更是數以萬(wàn)計，成為土力學(xué)幾十年的研究熱點(diǎn)，但到目前為止，主流工程設計方法還是傳統方法，以本構模型和數值方法為特征的現代土力學(xué)理論尚不能取代傳統經(jīng)典的半理論半經(jīng)驗設計理論方法，主要原因是數值計算的準確性還不很可靠，計算結果同樣需要豐富的工程經(jīng)驗進(jìn)行判斷。

那么這么現代的成果，看上去似乎有點(diǎn)曲高和寡的感覺(jué)，是什么原因影響了現代土力學(xué)的工程應用呢？應如何破解呢？

2.土的本構模型研究現狀及存在的問(wèn)題

土的本構模型的研究始于1963年Roscoe等人所提出的劍橋彈塑性模型以來(lái)，研究土的本構模型的論文數以萬(wàn)計，提出的模型也數不勝數，但真正為工程師應用于工程設計的模型還是為數不多，工程規范尚沒(méi)有普遍的把哪個(gè)模型列入可用范圍，計算結果的可靠性尚需要應用者的經(jīng)驗判斷，計算成果主要還是輔助參考。目前認可度較高的可能是三個(gè)模型：劍橋模型、Duncan-Chang模型和小應變硬化土模型（HSS），工程應用較多的是小應變硬化土模型，模型都已有商業(yè)軟件可用。

本構模型中由于參數多且確定不準確則會(huì )對計算結果影響較大。由于計算結果與實(shí)際工程的準確性可靠性尚不夠，這是影響本構模型在工程應用的主要原因。

土的本構模型一般是建立于室內土樣試驗基礎上的，而室內土樣由于擾動(dòng)影響，試驗獲得的參數有時(shí)會(huì )與現場(chǎng)原位土差異比較大，用這樣的模型和參數計算的結果會(huì )與實(shí)際工程差異較大。以廣東的殘積土為例，通常室內的側限壓縮試驗獲得的壓縮模量為5~10MPa，而現場(chǎng)原位壓板載荷試驗獲得的土的變形模量可以30~40MPa，遠大于室內試驗的壓縮模量，而理論上應該是壓縮模量值大于變形模量值，因為壓縮模量是沒(méi)有側向變形下的變形參數，而變形模量是含有側向變形的。這樣用室內試驗獲得的參數進(jìn)行計算是很難預測實(shí)際工程的。

就現有認可度較高的以上三個(gè)模型，劍橋模型參數是最少的，變形參數是依據等向壓縮試驗確定的，因此，劍橋模型對于壓縮變形為主的飽和軟粘土可能較合適。Duncan-Chang模型的變形參數是依據常規三軸壓縮試驗確定的，有8個(gè)參數，較好反映土的剪切變形特點(diǎn)，理論簡(jiǎn)單，剛度矩陣穩定較好，對于單調加載應力路徑的工程較合適，該模型參數試驗雖是三軸試驗中較簡(jiǎn)單的實(shí)驗，但一般工程都較少做這個(gè)模型的參數，且參數也較多，再加上由于取樣擾動(dòng)使室內參數與原位土參數也差異不少，從而影響到工程的應用。小應變硬化土模型理論復雜、參數多，本應是不便應用的，但目前是被應用最多的模型，主要原因是其已被開(kāi)發(fā)進(jìn)入商業(yè)軟件，理論的復雜性不影響使用者使用，使用者只要輸入參數就可以了，而該模型所需變形參數是常規三軸和壓縮試驗參數，綜合了劍橋模型和Duncan-Chang模型的優(yōu)點(diǎn)，又是彈塑性模型和可以考慮小應變特性，計算結果相對較符合工程實(shí)際，同時(shí)模型參數雖多，但通過(guò)一些經(jīng)驗的積累，變形參數可與常規土工參數建立一定的經(jīng)驗關(guān)系，因而工程師應用時(shí)也不需做復雜的本構試驗，僅需用常規土工試驗參數取定模型參數的經(jīng)驗值用于計算即可以獲得不錯的計算結果，因而得以被較廣地應用。

3.提高本構模型計算準確性的途徑

從工程師角度，好的本構模型是計算結果接近實(shí)際，參數少、易確定、較可靠，便于應用，無(wú)需追求過(guò)于精確。目前影響計算準確性的主要是本構模型的參數不準，現有的本構模型基本上是通過(guò)土樣進(jìn)行室內試驗獲得，但由于土的結構性影響大，室內試驗所得到的參數與現場(chǎng)實(shí)際土差異大，因此，必須要建立能反映原位原狀土特性且便于應用的實(shí)用本構模型。目前的本構模型建模理論已經(jīng)清楚了，尤其是廣義位勢理論，數學(xué)原理清晰，建模簡(jiǎn)便，關(guān)鍵是確定本構模型的合理參數。

巖土工程精確計算其實(shí)是很難的，似乎也不必要，原因是對象的復雜性和離散性，對象就是一個(gè)較難精確描述的對象，最基本的是其分布的非均性，目前的地質(zhì)勘查就難做到精確查明，同時(shí)工程設計有足夠的安全儲備，工程設計是安全設計，盡量準確，不是精確設計，受力狀態(tài)不會(huì )達到難以把控的接近破壞狀態(tài)的嚴重非線(xiàn)性程度，在一定程度上的準確已足夠了。

土的變形特性主要是彈塑性、剪軟非線(xiàn)性、壓硬性和原狀性。土的本構模型如能較簡(jiǎn)單地反映這些特性則足夠了。

材料的變形特性主要是剪切變形和壓縮變形，而反映這兩種變形的指標通?？梢杂们芯€(xiàn)模量E_t和泊松比μ_t來(lái)表示，E_t可以用以下的方式表示：

（1）

該式的平方項反映了土的非線(xiàn)性剪軟性；m平方項反映了土的壓硬性，m=0.5~0.8，砂土取低值，粘性土取高值；E₀是原狀土的初始切線(xiàn)模量，最好用現場(chǎng)壓板載荷試驗曲線(xiàn)的初始斜率來(lái)反算，其反映了土的原狀性，一般也可以取變形模量的2倍；當考慮卸荷特性時(shí)，卸荷模量也可以用E₀或(1.5~2)E₀表示，將其引入彈塑性模型則可以考慮彈塑性特性。該式是一個(gè)實(shí)用性很好的參數，反映了土的主要變形特性，而需要確定的參數少，參數的經(jīng)驗多，影響大的參數只有一個(gè)E₀，通過(guò)積累與一些方便試驗的指標建立關(guān)系會(huì )有較好的準確性，這樣就可以很好的提高本構模型計算的準確性，如廣東地區殘積土的變形模量用標貫擊數建立的經(jīng)驗關(guān)系E₅₀=2.2N(MPa)；泊松比變化范圍較小，易判斷其合理性，是一個(gè)較好的參數，數值為0~1.0，剪縮時(shí)0~0.5，剪脹時(shí)0.5~1.0。

E_t、μ_t也可以直接用常規三軸試驗曲線(xiàn)求得。

有了E_t、μ_t，可以用廣義位勢理論獲得彈塑性本構矩陣：

 （2）

當假設符合關(guān)聯(lián)流動(dòng)時(shí)

    （3）

B=C

這樣在常規三軸試驗條件下，可得：

          （4）

這樣由（3）（4）式4個(gè)方程可以求得彈塑性矩陣（2）式中A、B、C、D的四個(gè)參數：

                 (5)

E、μ為彈性模量和彈性泊松比。

如果用三向壓縮試驗獲得體積變形模量K_t，用常規三軸試驗確定切線(xiàn)模量E_t，則也可以由（5）式求得G_t，從而得到A、B、C、D四個(gè)參數，這樣也可以用常規三軸試驗和三向壓縮試驗確定參數，反映不同應力路徑的影響。

現有模型中，能較好表述土的剪脹性的模型還是比較缺乏的，而廣義位勢理論模型則可以較方便的解決，只要泊松比大于0.5，則可以反映了土的剪脹性了，只要通過(guò)試驗確定泊松比的變化規律就可以了。

這樣，廣義位勢理論建立彈塑性模型可以無(wú)需通常的彈塑性模型需要塑性勢函數和硬化參數等復雜的概念，理論簡(jiǎn)單，數學(xué)原理清晰，建模直接，參數確定方便，適應性強，能較好反映土的主要變形特性，具有廣闊的前景。這樣用數學(xué)理論可靠、參數物理意義好且確定簡(jiǎn)單易判斷合理性構建的本構模型，就可以保證計算結果的可靠性，可以較好用于解決工程問(wèn)題。

4.結語(yǔ)

現代土力學(xué)能進(jìn)行更科學(xué)的計算，要用于更好的解決工程問(wèn)題，關(guān)鍵是要有理論清晰、參數可靠的本構模型，使計算結果能可靠和比較接近實(shí)際工程。目前影響本構模型計算可靠性的主要是模型的參數的可靠性問(wèn)題，現有模型的參數主要是以室內土樣試驗獲得，室內土樣試驗參數與現場(chǎng)原位土參數差異大，導致計算結果的誤差大，因此，要解決這個(gè)問(wèn)題，應發(fā)展用原位試驗確定模型參數的方法，建立依據現場(chǎng)原位試驗的本構模型，使參數比較可靠和接近實(shí)際，才能使本構模型的結果接近實(shí)際，使現代土力學(xué)的理論能發(fā)揮更大的作用。

廣義位勢理論是解決土的本構模型問(wèn)題的很好的工具，理論清晰，建模直接，靈活方便，參數少，值得推廣應用?，F在認可度較好的三個(gè)模型，其實(shí)都是用常規三軸試驗和三向壓縮試驗來(lái)確定參數的，主要變形參數為兩個(gè)：切線(xiàn)模量和體積模量或泊松比。模型構建用簡(jiǎn)單的兩個(gè)參數切線(xiàn)模量和泊松比或切線(xiàn)模量和體積模量已可以較好反映土體的非線(xiàn)性等變形特性了，可以解決主要的巖土工程問(wèn)題了。如果土體是剪切變形為主，則切線(xiàn)模量是主要影響參數，如果體積變形為主，則體積模量是主要影響參數。好的本構模型應該能適應于不同應力路徑的試驗，廣義位勢理論模型具備這樣的功能。而切線(xiàn)模量的主要參數為初始切線(xiàn)模量E₀，當有足夠的把握可靠的確定這個(gè)參數后，模型計算的結果就有足夠的可靠性。采用這樣簡(jiǎn)單而足夠精度的模型，開(kāi)發(fā)相應的商業(yè)軟件，應該可以極大的推動(dòng)現代土力學(xué)數值方法的工程應用。

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